Question

7．若关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a²-3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-1，4]
• B． （-∞，-2]∪[5，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[4，+∞）
• D． [-2，5]

Answer 1

分析 利用基本不等式求出不等式x+$\frac{4}{x}$的最小值为4，转化 4≥a²-3a，由此解得实数a的取值范围．

解答 解：∵x＞0，∴不等式x+$\frac{4}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=2时，表达式取得最小值为4，
由关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a²-3a对任意实数x＞0恒成立，
可得 4≥a²-3a，解得-1≤a≤4，
故选：A．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．