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    某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

    （Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

    （Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析   （Ⅱ）平均分为：71

    （Ⅲ）所以X的分布列为

    【解析】（Ⅰ）利用直方图中的频率之和为1，求出所给区间的概率，再补充频率分布直方图；（Ⅱ）利用求平均数的公式求解即可；（Ⅲ）先求出随机变量的取值即相应的概率，再根据分布列的概念和期望定义求出

    （Ⅰ）设分数在[70,80）内的频率为x,根据频率分布直方图，则有

    （0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示.

    （Ⅱ）平均分为：

    （Ⅲ）学生成绩在[40,70）的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2.

    所以X的分布列为

     

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    （Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段[40，50）[50，60）…[90，100）下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生随机抽取2名，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

    （Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
    （Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省高三高考适应性考试理科数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．

    (Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；

    (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

     

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