Question

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）由题意及频率分布直方图，设分数在[70，80）内的频率为x，建立方程解出即可；
（II）有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；
（III）由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得．

解答：解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，
所以频率分布直方图如图所示．

（Ⅱ）平均分为：

. x =45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

（Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，
在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：
 则P(X=0)=

C 2 24

C 2 60

=

46

295

；P(X=1)=

C 1 24 C 1 36

C 2 60

=

144

295

；P(X=2)=

C 2 36

C 2 60

=

105

295

．
∴EX=0×

46

295

+1×

144

295

+2×

105

295

=

354

295

．

点评：此题考查了学生识图的能力，还考查了统计中的平均数的定义及离散型随机变量的分布列及期望的定义．