Question

1．如图，从左到右有五个空格．
（1）向这五个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若向这五个格子放入六个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
（3）若给这五个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝三种颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？

Answer 1

分析 （1）根据题意，分2步进行分析：①、分析第三个格子的填法数目，②、将剩下4个数学填进4个格子，计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①、先将6个小球分为5组，②、将分好的5组全排列，对应放进五个格子，计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（3）从左到右依次分析格子的填色方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①、第三个格子不能填0，则第三个格子有4个数字可选，有4种填法；
②、将剩下4个数学填进4个格子，由A₄⁴=24种情况，
则一共有4×24=96种不同的填法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①、先将6个小球分为5组，有C₆²=15种分组方法；
②、将分好的5组全排列，对应放进五个格子，有A₅⁵=120种放法，
则一共有15×120=1800种不同的放法；
（3）根据题意，左边第一个格子有3种颜色可选，即有3种涂法，
左边第二个格子与第一个不同色，则有2种颜色可选，即有2种涂法，
同理，第三、四、五个格子也有2种涂法，
故有3×2×2×2×2=48种涂法．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，关键是正确利用分步、分类计数原理分析题意．