Question

（2012•肇庆一模）已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设cn=

5-an

2

，bn=2cn，求T=log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n的值．

Answer 1

分析：（I）根据等差数列的通项公式，建立方程组，即可求{a_n}的通项a_n；
（II）先确定数列{b_n}的通项，再用等差数列的求和公式，即可得到结论．

解答：解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，由已知条件，

a1+d=1 a1+4d=-5

，解得a₁=3，d=-2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．
（Ⅱ）∵a_n=-2n+5，∴cn=

5-an

2

=

5-(-2n+5)

2

=n
∴bn=2cn=2n，
∴T=log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n=log22+log222+log223+…+log22n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．