Question

化简：

1+sinx

+

1-sinx

-

2+2cosx

，x∈(0，

π

2

)．

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦与余弦，将根号里边的三角函数关系式开方，整理即可．

解答：解：∵x∈（0，

π

2

），
∴0＜

x

2

＜

π

4

，
∴cos

x

2

＞sin

x

2

，
∴

1+sinx

=cos

x

2

+sin

x

2

，

1-sinx

=cos

x

2

-sin

x

2

，

2+2cosx

=2cos

x

2

，
∴

1+sinx

+

1-sinx

-

2+2cosx

=cos

x

2

+sin

x

2

+（cos

x

2

-sin

x

2

）-2cos

x

2

=0．

点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数基本关系的运用，将根号里边的三角函数关系式开方是难点，也是关键，属于中档题．