Question

8．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为（　　）

• A． 10米
• B． 2$\sqrt{6}$米
• C． $2\sqrt{3}$米
• D． $3\sqrt{2}$米

Answer 1

分析 在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．

解答 解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC=$\frac{CD•sin∠BDC}{sin∠CBD}$=$\sqrt{6}$米，
∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan∠ACB=$\sqrt{6}$•tan60°=3$\sqrt{2}$，即旗杆高，3$\sqrt{2}$米．
故选：D．

点评 本题给出实际应用问题，求棋杆AB的高度．着重考查了三角形内角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函数的定义等知识，属于中档题．