Question

13．一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（　　）

• A． 21
• B． $\frac{43}{2}$
• C． $\frac{45}{2}$
• D． 23

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知：该几何体是一个边长为2的正方体切去了底面是边长为1是直角三角形，高是2的三棱锥，（如图），切去了D′-DPS三棱锥，
由题意：P，Q，S，T为各边的中点，即五边形的面积$S=\frac{1}{2}（2+1）×1+1×2$=$\frac{7}{2}$
3个正方形的面积S=2×2×3=12．
斜面三角形D′PS的边上：ST=$\sqrt{2}$，D′S=D′P=$\sqrt{5}$
∴斜面三角形D′PS的面积$S=\frac{3}{2}$，
两个梯形的面积$S=\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=6．
累加各个面的面积可得几何体的表面积${S}_{总}=\frac{7}{2}+12+\frac{3}{2}+6=23$．
故选D．

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．