Question

3．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m．
（1）用宽x（单位m）表示所建造的两间熊猫居室的面积y（单位m²）；
（2）怎么设计才能使所建造的熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

Answer 1

分析 （1）设熊猫居室的宽为x，则两间熊猫居室的长为30-3x，进而可得两间熊猫居室的面积y的表达式；
（2）由（1）中所得解析式及自变量x的取值范围，由二次函数的图象和性质，可得函数最大值及最大值点．

解答 （本题满分12分）
解：（1）设熊猫居室的宽为x（单位m），由于可供建造围墙的材料总长是30m
两间熊猫居室的长为30-3x（单位m）…（1分）
所以两间熊猫居室的面积y=x（30-3x）…（3分）
又$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 30-3x＞0\end{array}\right.$得0＜x＜10…（5分）
于是y=-3x²+30x，（0＜x＜10）为所求…（6分）
（2）又（1）y=-3x²+30x=-3（x-5）²+75二次函数图象开口向下，对称轴x=5…（8分）
且x∈（0，10），当x=5时，所建造的熊猫居室面积最大，…（10分）
使熊猫居室的宽5m，两间居室的长为15m时所建造的熊猫居室面积最大；
其中每间熊猫居室的最大面积为$\frac{75}{2}{m^2}$…（12分）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．