精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为

1)求椭圆的标准方程

2)点为椭圆除长轴端点外的任一点,直线与椭圆的右准线分别交于点

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在坐标;若不存在,说明理由

②已知常数,求的取值范围.

 

 

1;(2)①存在点坐标为,②.

【解析】

试题分析:(1)利用题目条件建立关于abc的方程组,解方程组即可;

2)①对于存在性问题,可以先假设点存在,然后根据以及点P在椭圆上直线与椭圆的右准线分别交于点等相关条件建立方程,看看点E的横坐标是不是定值,如果是即为所求,如果不是也就说明了不存在;②利用向量的坐标运算,计算 ,进而求出的表达式,在利用函数知识求取值范围.

试题解析:(1)由题意得,

, ∴

由点在椭圆C上,则有:

2

由以上两式可解得

∴椭圆方程为 4

2)①椭圆右准线的方程为 5

假设存在一个定点,使得.设点()

直线的方程为,令,∴点坐标为

直线的方程为,令

∴点坐标为 7

,则,∵

9

∵点在椭圆上,∴,∴ ,代入上式,得

,∴点坐标为 11

②∵

,∴

13

设函数,定义域为

时,即时,上单调递减,的取值范围为

时,即时,上单调递减,在上单调递增,的取值范围为

综上,当时,的取值范围为

时,的取值范围为 16

考点:(1)椭圆的标准方程;(2)向量的坐标运算;(3)函数的单调性求值域.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届江西省宜春市高二上学期期末统考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

各项都是正数的等比数列的公比成等差数列 的值为( )

A B

C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知 ,则S1,S2,S3的大小关系为( )

A. S1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 D. S3S2S1

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

若函数处取极值,则a________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

若函数R上可导,且,则( )

A. B. C. D. 不能确定

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知为实数,:点在圆的内部; 都有.

1)若为真命题,求的取值范围;

2)若为假命题,求的取值范围;

3若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知点P在抛物线上运动,F为抛物线的焦点,点M的坐标为(3,2),当PM+PF取最小值时点P的坐标为

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,在三棱锥中,,则BC和平面ACD所成角的正弦值为

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省仪征市高二第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

函数的单调减区间为___________.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案