【题目】如图所示，四棱锥
的底面为矩形，已知
， 
，过底面对角线
作与
平行的平面交
于
.
（1）试判定点
的位置，并加以证明；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1) 
为
的中点，见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）由
平面
得到
，结合
为
的中点，即可得到答案；
（2）求出平面EAC的法向量和平面DAC的法向量，由此利用向量法能求出二面角
的平面角的余弦值．
试题解析：
（1）
为
的中点，证明如下：
连接
，因为
平面
，平面
平面
， 
平面
，所以
，又
为
的中点，所以
为
的中点.
（2）连接
，因为四边形
为矩形，所以
.因为
，所以
.同理，得
，所以
平面
，以
为原点， 
为
轴，过
平行于
的直线为
轴，过
平行于
的直线为
轴建立空间直角坐标系（如图所示）.
易知
， 
， 
， 
， 
， 
，
则
， 
.
显然， 
是平面
的一个法向量.设
是平面
的一个法向量，
则
，即
，取
，
则
，
所以
，
所以二面角
的余弦值为
.
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆与抛物线y2＝
x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求△AOB的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】直线
ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，从图中估计总体的众数是多少分？中位数是多少分？
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若AB，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在
内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为
，
，
，
，
，
）.
（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数
加以说明；（系数精确到0.001）
（2）建立
关于
的回归方程
（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.
参考数据： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分别为第
个月的促销费用和产品销量， 
.
参考公式：（1）样本
的相关系数
（2）对于一组数据
， 
， 
， 
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图像，并指出f(x)的单调区间．
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