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    【题目】如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形, ， 分别是， 的中点， ， ，且二面角的大小为.

    （1）求证： ；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析.（2）.

    【解析】试题分析：（1）作于点连接，可证， ，又，

    ∴平面，即可证明；

    （2）以点为原点， , , 所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

    利用空间向量可求二面角的余弦值.

    试题解析：（1）证明：作于点连接，

    ∵， ， ，

    ∴，∴，

    即， ，又，

    ∴平面，又平面，

    ∴.

    （2）∵平面平面，平面平面，

    ，∴平面.

    以点为原点， , , 所在直线为轴，

    建立如图所示空间直角坐标系，

    ∵,

    ∴.

    ∴，即.

    ∴， ， ， .

    ∴,，

    设平面的法向量，

    由，得

    令，得

    易知为平面的一个法向量.

    设二面角为， 为锐角

    则.

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    （1）试判定点的位置，并加以证明；

    （2）求二面角的余弦值.

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