【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则点M的轨迹方程是________，圆心C的横坐标的取值范围是________.
【答案】 x2＋(y＋1)2＝4 
【解析】设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|，所以
，整理得x2＋(y＋1)2＝4，所以点M的轨迹是以P(0，－1)为圆心，半径为2的圆.设圆C的圆心C(t，2t－4).由题意可得圆C与圆P至少有一个公共点，所以1≤
≤3，解得t∈
.所以圆心C的横坐标的取值范围是
.故填x2＋(y＋1)2＝4, 
.
点睛: 求轨迹方程的常用方法一般分为两大类，一类是已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数——待定系数法；另一类是不知曲线类型常用的方法有：(1)直接法；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)；(4)参数法．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）设点
，直线
与曲线
相交于
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若AB，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．
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【题目】某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在
内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为
，
，
，
，
，
）.
（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.
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【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数
加以说明；（系数精确到0.001）
（2）建立
关于
的回归方程
（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.
参考数据： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分别为第
个月的促销费用和产品销量， 
.
参考公式：（1）样本
的相关系数
（2）对于一组数据
， 
， 
， 
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
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【题目】已知数列
满足
， 
，其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，请说明理由.
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