Question

【题目】如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长为____ cm ．

Answer 1

【答案】20

【解析】

设包装盒的高为h（cm），EF＝x（cm），底面边长为a（cm），由已知得a，h,包装盒容积 V＝a2h，利用导数求最大值．

设包装盒的高为h（cm），EF＝x（cm），底面边长为a（cm），

由已知得a＝x，h＝＝（30﹣x），0＜x＜30，

包装盒容积 V＝a2h＝2（﹣x3+30x2），

V′＝6（20﹣x），

由V′＝0，得x＝0（舍）或x＝20，

当x∈（0，20）时，V′＞0；

当x∈（20，30）时，V′＜0；

所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．

故EF＝20cm．

故答案为：20．