【题目】已知函数,
,
.
(1)若且
,求函数
的最小值;
(2)若对于任意
恒成立,求a的取值范围;
(3)若,求函数
的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)先将函数化简,然后利用基本不等式求解出
的最小值;
(2)先根据进行简单化简,然后将绝对值不等式平方,根据一次函数在给定区间上恒大于零列出不等式组,求解出
的范围;
(3)因为是增函数,因此只需要考虑
与
的大小关系即可,对
采用分类讨论的方法,即可求解出
.
(1)因为且
时,
,
所以,取等号时
,
所以的最小值为
;
(2)因为对任意
恒成立,所以
对任意
恒成立,
所以即
对任意
恒成立,
所以,解得:
,
所以;
(3),
图象分别是以
和
为顶点的开口向上的
型线,且两条射线的斜率为
,
当时,即
,所以
,此时令
,所以
,
若,
,此时
恒成立,
所以,此时
为图中红色部分图象,对应如下图:
若,
,令
,即
,所以
,
所以,此时
为图中红色部分图象,对应如下图:
当时,即
,所以
,此时令
,所以
,
若时,
,令
,即
,所以
,
所以,此时
为图中红色部分图象,对应如下图:
若时,
,此时
恒成立,
所以,此时
为图中红色部分图象,对应如下图:
当时,则
,所以
,所以
恒成立,
令,即
,所以
,当
时,
,
若时,则
,
所以,此时
为图中红色部分图象,对应如下图:
若时,则
,
所以,此时
为图中红色部分图象,对应如下图:
若,则
,
所以,此时
为图中红色部分图象,对应如下图:
综上所述:的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与
的关系,请用相关系数
加以说明;(系数精确到0.001)
(2)建立关于
的回归方程
(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).
参考数据: ,
,
,
,
,其中
,
分别为第
个月的促销费用和产品销量,
.
参考公式:(1)样本的相关系数
(2)对于一组数据,
,
,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列满足
,
,其中
.
(1)设,求证:数列
是等差数列,并求出
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于
恒成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=excos x-x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
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【题目】已知函数f(x)=excos x-x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
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【题目】已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)画出f(x)的图像,并指出f(x)的单调区间.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设,直线
交曲线
于
两点,
是直线
上的点,且
,当
最大时,求点
的坐标.
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