Question

已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于

1. A.
   13
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x=0．故可得三个根的平方和，问题得到解决．
解答：作出f（x）的图象
由图知，只有当f（x）=1时有两解；
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，
∴必有f（x）=1，从而x₁=1，x₂=2．
由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x₃=0．
故可得x₁²+x₂²+x₃²=5．
故选C．
点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．