Question

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（　　）

• A、（0，10）
• B、（10，+∞）
• C、（

  1

  10

  ，10）
• D、（0，

  1

  10

  ）∪（10，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数单调性和奇偶性之间的关系，即可得到结论．

解答：解：∵g（x）=f（|x|），
∴函数g（x）是偶函数，
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴不等式g（lgx）＞g（1），等价为g（|lgx|）＞g（1），
即|lgx|＞1，
则lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜

1

10

，
故选：C．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．