Question

9．已知△ABC中，AC=4，BC=2$\sqrt{7}$，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则$\frac{BD}{CD}$的值为6．

Answer 1

分析 设AB=x，由余弦定理可得：$（2\sqrt{7}）^{2}$=x²+4²-2x×4ccos60°，解得x=6．设BD=m，CD=n．由于AD⊥BC于D，可得$\sqrt{{6}^{2}-{m}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{n}^{2}}$，m+n=2$\sqrt{7}$，解出即可得出．

解答 解：设AB=x，
由余弦定理可得：$（2\sqrt{7}）^{2}$=x²+4²-2x×4ccos60°，
化为x²-4x-12=0，
解得x=6．
设BD=m，CD=n．
∵AD⊥BC于D，
∴$\sqrt{{6}^{2}-{m}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{n}^{2}}$，m+n=2$\sqrt{7}$，
解得m=$\frac{12\sqrt{7}}{7}$，n=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴$\frac{DB}{CD}$=$\frac{m}{n}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了余弦定理、勾股定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．