Question

5．已知a+b=$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}），a-b=\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}），求证：{a^2}+{b^2}$=1．

Answer 1

分析 首先，根据已知条件，得到a=sinθ，b=cosθ，然后，根据同角三角函数基本关系式进行处理即可．

解答 证明：∵a+b=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=sinθ+cosθ
a-b=$\sqrt{2}$sin（$θ-\frac{π}{4}$）=sinθ-cosθ，
∴a=sinθ，b=cosθ，
∴a²+b²=1，
∴原等式成立．

点评 本题重点考查了三角恒等变换公式、同角三角函数基本关系式、三角函数的基本性质等知识，