Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{5}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，
∴5=$1+4×2-4×1×\sqrt{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，
解得$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．