Question

函数y=log

1

2

(2x-x2)的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间．

解答：解：由题设令2x-x²＞0，解得0＜x＜2
 令t=2x-x²，其图象开口向下，对称轴为x=1，
 故t=2x-x²在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数
  由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知
  函数y=log

1

2

(2x-x2)的单调递增区间为[1，2）
 故应填[1，2）．

点评：本题考查复合函数的单调性，其判断规则是看各层减函数的个数，若减函数的个数是奇数个，则复合函数为减函数，若减函数的个数是偶数个则复合函数是增函数．