Question

15．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{sinx}$；
（2）y=$\sqrt{3+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+$\sqrt{cosx}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质结合三角函数的性质得到不等式组，从而求出函数的定义域；
（2）根据二次根式的性质结合对数函数的性质以及三角函数的性质得到不等式组，从而求出函数的定义域．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{sinx≥0}\end{array}\right.$，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
故函数的定义域是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]；（k∈Z），
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3{+log}_{\frac{1}{2}}^{x}≥0}\\{x＞0}\\{cosx≥0}\end{array}\right.$，
∴0＜x≤$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{5π}{2}$，
故函数的定义域是（0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{2}$，$\frac{5π}{2}$]．

点评 本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，考查三角函数的性质以及对数函数的性质，是一道中档题．