Question

20．在极坐标系中，圆ρ=3上的点到直线$ρ（\sqrt{3}cosθ-sinθ）=2$的距离的最大值为4．

Answer 1

分析 首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出结果．

解答 解：圆ρ=3转化为直角坐标方程为：x²+y²=9，
直线$ρ（\sqrt{3}cosθ-sinθ）=2$转化为直角坐标方程为：$\sqrt{3}x-y-2=0$
所以圆心到直线的距离为：d=$\frac{2}{2}=1$，
所以圆上的点到直线的距离的最大值为：d_max=3+1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离的应用．主要考查学生的应用能力．