Question

5．若函数f（x）=sin$\frac{ωx}{2}sin\frac{π+ωx}{2}（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则ω=2．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 $\frac{2π}{ω}$，得出结论．

解答 解：由于函数f（x）=sin$\frac{ωx}{2}sin\frac{π+ωx}{2}（{ω＞0}）$=sin$\frac{ωx}{2}$•cos$\frac{ωx}{2}$=$\frac{1}{2}$sinωx的最小正周期为π，
则$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．