Question

12．若非负实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≥0\\ 2x+y-3≥0\end{array}\right.$，则x+y的最小值为$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$），
代入目标函数z=x+y得z=$\frac{2}{3}$+$\frac{5}{3}$=$\frac{7}{3}$．
即目标函数z=x+y的最小值为$\frac{7}{3}$．
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．