Question

1．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为-6，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 6
• C． 3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax+6y（a＞0）得y=-$\frac{a}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
则直线斜率-$\frac{a}{6}$＜0，
平移直线y=-$\frac{a}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
由图象知当直线y=-$\frac{a}{6}$x+$\frac{z}{6}$经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为-6，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4=0}\\{y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（-2，0），
此时-2a+0=-6，
解得a=3，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．