Question

16．已知α是第三象限角，则$\frac{α}{3}$是第一、三或四象限角．

Answer 1

分析 先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定$\frac{α}{3}$的范围，进而看当k的取值，判断角所在的象限．

解答 解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3}{2}$π，k∈Z．
$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{1}{3}$π＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{1}{2}$π，k∈Z
当k=3n，n∈Z时，$\frac{α}{3}$为第一象限角；
当k=3n+1，n∈Z时，$\frac{α}{3}$为第三象限角．
当k=3n+2，n∈Z时，$\frac{α}{3}$为第四象限角．
故答案为：一、三或四．

点评 本题主要考查了象限角的求法．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．