Question

6．已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（　　）

• A． sina＞sinb
• B． log₂a＜log₂b
• C． a${\;}^{\frac{1}{2}}$＜b${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． （$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b

Answer 1

分析 由函数的单调性，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A错误，比如取a=π，b=$\frac{π}{2}$，显然满足a＞b＞0，但不满足sina＞sinb；
选项B错误，由函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增可得log₂a＞log₂b；
选项C错误，由函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上单调递增可得${a}^{\frac{1}{2}}$＞${b}^{\frac{1}{2}}$；
选项D正确，由函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减可得（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b；
故选：D．

点评 本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题．