Question

17．已知定义域在R上的奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，则f[f（-3）]=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 7
• D． -7

Answer 1

分析 由f（x）是定义域在R上的奇函数知f（-x）=-f（x），再结合分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，
又∵f（x）是定义域在R上的奇函数，
∴f[f（-3）]
=f[-f（3）]
=f（-（3-2）²）
=f（-1）
=-f（1）
=-1；
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性的应用及分段函数的应用，属于基础题．