Question

8．某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆，则该圆锥的体积是$\frac{\sqrt{3}π}{24}$cm³．

Answer 1

分析 根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，底面的半径长，求出高，即可求出圆锥的体积．

解答 解：圆锥的底面周长是：π；
设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．
解得：r=$\frac{1}{2}$，
所以高为$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以圆锥的体积是$\frac{1}{3}•π•\frac{1}{4}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．

点评 本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．