Question

农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：
甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114
乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115
（1）作出两组数据的茎叶图；
（2）设1颗杂粮作物果实的籽重为x，若x∈（110，120），则称该果实为标准果实，现从上述12颗果实中任选3颗，记标准果实的颗数为 X，求随机变量 X的期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）由已知条件，以百位和十位作茎，以个位作叶，能作出两组数据的茎叶图．
（2）根据题意，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的期望．

解答： 解：（1）由已知条件，作出两组数据的茎叶图，如右图．
（2）根据题意，X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 0 6 C 3 6

C 3 12

=

1

11

，
P（X=1）=

C 1 6 C 2 6

C 3 12

=

9

22

，
P（X=2）=

C 2 6 C 1 6

C 3 12

=

9

22

，
P（X=3）=

C 3 6 C 0 6

C 3 12

=

1

11

，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 11	9 22	9 22	1 11

E（X）=0×

1

11

+1×

9

22

+2×

9

22

+3×

1

11

=

3

2

．

点评：本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．