Question

在三角形 A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（　　）

• A、

  5 3

  6

• B、

  20

  3

• C、

  4 3

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由题意和余弦定理求出ab的值，利用面积相等和三角形的面积公式，求出AB边上的高．

解答： 解：设BC、AC、AB分别为a、b、c，
由题意得c=4，a+b=6，∠C=60°，
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC，则16=a²+b²-ab，
即16=（a+b）²-3ab=36-3ab，解得ab=

20

3

，
由三角形的面积相等得，

1

2

absinC=

1

2

ch，则

1

2

×

20

3

×

3

2

=

1

2

×4×h，
解得h=

5 3

6

，
所以AB边上的高是

5 3

6

，
故选：A．

点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及面积相等法，属于中档题．