Question

若不等式（-1）ⁿ•a＜2+

(-1)n+1

n

对?n∈N^*恒成立，则a∈

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：对n讨论，当n为奇数时，当n为偶数时，将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论．

解答： 解：当n为奇数时，不等式可化为-a＜2+

1

n

，即a＞-2-

1

n

，
由于-2-

1

n

为递增数列，则-2-

1

n

∈[-3，-2），
要使不等式对?n∈N^*恒成立，则a≥-2；
当n为偶数时，不等式可化为a＜2-

1

n

，
由于2-

1

n

为递增数列，则2-

1

n

∈[

3

2

，2），
要使不等式对任意自然数n恒成立，
则a＜（2-

1

n

）_min=2-

1

2

=

3

2

，
即a＜

3

2

．
综上可得：-2≤a＜

3

2

．
故答案为：[-2，

3

2

）．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求式子的最值是解决恒成立问题的基本方法．