Question

求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A（

3

，-2）和B（-2

3

，1），两点的椭圆方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可设所求椭圆方程为

x2

m

+

y2

n

=1(m＞0，n＞0)，把两点坐标代入椭圆方程得方程组求得m，n的值，则椭圆方程可求．

解答： 解：由题意可设所求椭圆方程为

x2

m

+

y2

n

=1(m＞0，n＞0)，
∵椭圆过A（

3

，-2）和B（-2

3

，1），
∴

( 3 )2 m + (-2)2 n =1 (-2 3 )2 m + 1 n =1

，解得：

m=15 n=5

．
∴椭圆方程为

x2

15

+

y2

5

=1．

点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了代入法，是基础题．