Question

已知函数f（x）=

cx+1(0＜x＜c) 2- x c2 +1(c≤x＜1)

满足f（c²）=

9

8

．
（1）求常数c的值；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意可得0＜c＜1，∴c²＜1，则c²＜c，把f（c²）=

9

8

代入分段函数即可求得c的值；
（2）把（1）中求得的c代入分段函数解析式，分段求出值域后取并集得答案．

解答： 解：（1）由题意可知，0＜c＜1，∴c²＜1，则c²＜c，
∴f(c2)=c3+1=

9

8

，解得：c=

1

2

；
（2）由c=

1

2

，得f(x)=

1 2 x+1，0＜x＜ 1 2 2-4x+1， 1 2 ≤x＜1

，
当0＜x＜

1

2

时，得f（x）∈（1，

5

4

）；
当

1

2

≤x＜1时，得-4＜-4x≤-2，f（x）∈（

17

16

，

5

4

]．
综上，函数的值域为（1，

5

4

]．

点评：本题考查了分段函数的值域及其求法，分段函数的值域要分段求，然后取并集，是中档题．