Question

若函数f（x）=

(x-2)(2x+a)

x

为奇函数，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，根据其定义域或图象关于原点对称求出a的值，再利用f（-x）=-f（x）恒成立验证即可．

解答： 解：显然定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
令f（x）=0得，x=2或x=-

a

2

，
因为该函数为奇函数，所以2+(-

a

2

)=0，解得a=4．
所以f（x）=2(x-

4

x

)．
易知f（-x）=2（-x+

4

x

）=-2（x-

4

x

）=-f（x），
所以a=4符合题意．
故答案为：4．

点评：本题考查了利用函数的奇偶性定义、性质求参数值的方法，充分利用“对称”列出方程是解题的关键，但勿忘了进行验证．