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    7．若sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈[0，π]，则sinθ=$\frac{4}{5}$，cos2θ=-$\frac{7}{25}$．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，即可得解．

    解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，sinθ=$\frac{1}{5}$-cosθ，
    ∵θ∈[0，π]，
    ∴sinθ＞0，cosθ＜0，
    ∵sin2θ+cos2θ=1，
    ∴（$\frac{1}{5}$-cosθ）2+cos2θ=1，解得：25cos2θ-5cosθ-12=0，解得：cosθ=-$\frac{3}{5}$，或$\frac{4}{5}$（舍去）．
    ∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cos2θ=1-2sin2θ=-$\frac{7}{25}$．
    故答案为：$\frac{4}{5}$，-$\frac{7}{25}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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