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17.已知平面向量$\overrightarrow a=(2,1),\overrightarrow b=(3,x)(x<0)$,若$(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)⊥\overrightarrow b$,则x=-1.

分析 利用向量垂直数量积为0的性质求解.

解答 解:∵平面向量$\overrightarrow a=(2,1),\overrightarrow b=(3,x)(x<0)$,$(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)⊥\overrightarrow b$,
∴$(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})•\overrightarrow{b}$=(1,2-x)•(3,x)=3+(2-x)x=0,
解得x=3或x=-1.
∵x<0,∴x=-1.
故答案为:-1.

点评 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要注意向量的坐标运算及向量垂直的性质的合理运用.

练习册系列答案
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