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    6．已知0＜x＜1，求f（x）=2+log2x+5logx2的最大值．

    分析 根据log2x•logx2=1，利用基本不等式，可得0＜x＜1时，f（x）=2+log2x+5logx2的最大值．

    解答 解：∵0＜x＜1，
    ∴log2x＜0，logx2＜0，
    ∴-log2x＞0，-5logx2＞0，
    ∴-log2x-5logx2≥2$\sqrt{（-{log}_{2}x）（-5{log}_{x}2）}$=2$\sqrt{5}$，
    故log2x+5logx2≤-2$\sqrt{5}$，
    故f（x）=2+log2x+5logx2≤2-2$\sqrt{5}$，
    即f（x）=2+log2x+5logx2的最大值为2-2$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，基本不等式，函数的最大值，是函数与不等式的综合应用，难度中档．

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    16．若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，则α的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{3π}{4}$，π）C．（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{7π}{4}$，2π）

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    17．已知平面向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，x）（x＜0）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，则x=-1．

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    14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为（　　）
    A．（2$\sqrt{2}$-2，2$\sqrt{6}$-4）B．（$\sqrt{3}$+2，$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）C．（2$\sqrt{2}$+2，2$\sqrt{6}$+4）D．（2$\sqrt{6}$-4，4$\sqrt{3}$-6）

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    1．在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，对角线AC与BD交于点O，且PA⊥平面ABCD．
    （1）求证：PC⊥BD．
    （2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值时，求直线ED与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，已知A、B、C是长轴为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P为椭圆E上异于其顶点的任一点，以OP为直径的圆与圆x2+y2=$\frac{4}{3}$相交于点M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．直线l1与平面α所成的角为30°，直线l2与l1所成角为60°，则l2与平面α所成角的取值范围是[0°，90°]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设F1，F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的两个焦点，其离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）设点P为椭圆上任一点，则△PF1F2的周长是否为一定值？请说明理由；
    （2）在椭圆上是否存在点M，使得MF1⊥MF2？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知集合M={x|x2+x-6=0}，集合N={y|ay+2=0，a∈R}，且N⊆M，求实数a的值．

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