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    设函数f（x）=lg（4-x）的定义域为集合A，函数 数学公式的定义域为集合B．求：（1）A，B；　（2）A∩B，A∪B．

    解：（1）要使函数f（x）=lg（4-x）有意义，则须4-x＞0，∴x＜4
    即A={x|x＜4}
    要使函数 有意义，则须x2-2x-3≥0
    ∴x≥3，或x≤-1即B={x|x≥3，或x≤-1}，
    （2）A∩B={x|x＜4}∩{x|x≥3，或x≤-1}={x|x≤-1或3≤x＜4}，
    A∪B={x|x＜4}∪{x|x≥3，或x≤-1}=R
    分析：（1）根据对数的真数大于0，可求出集合A，根据偶次根式的被开方数大于等于0，可求出集合B；
    （2）直接根据集合交集的定义和并集的定义进行求解即可．
    点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及集合的运算，同时考查了计算能力，属于基础题．
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    设函数f（x）=
    lg|x|，(x＜0)
    2x-1，(x≥0)
    ，若f（x0）＞0则x0取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
    C、（-1，0）∪（0，1）
    D、（-1，0）∪（0，+∞）

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    设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    24、关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
    （Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
    （Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是
    （-∞，-4]∪[0+∞）
    （-∞，-4]∪[0+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
    ③数列{n（n+4）（
    2
    3
    ）n中的最大项是第4项；
    ④设函数f（x）=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①③
    ①③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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