Question

6．在正项等比数列{a_n}中，10a₁，$\frac{1}{2}{a_3}，3{a_2}$成等差数列，则$\frac{{{a_8}+{a_{10}}+{a_{11}}}}{{{a_6}+{a_8}+{a_9}}}$=（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 25
• D． 4或25

Answer 1

分析 由题意可得2×$\frac{1}{2}$a₃=10a₁+3a₂，解方程可得q，而要求的式子可化为q²，代入计算可得答案．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
由10a₁，$\frac{1}{2}{a_3}，3{a_2}$成等差数列可得2×$\frac{1}{2}$a₃=10a₁+3a₂，
∴a₁q²=10a₁+3a₁q，∴q²-3q-10=0，
解得q=5，或q=-2（舍去），
∴$\frac{{{a_8}+{a_{10}}+{a_{11}}}}{{{a_6}+{a_8}+{a_9}}}$=$\frac{{q}^{2}（{a}_{6}+{a}_{8}+{a}_{9}）}{{a}_{6}+{a}_{8}+{a}_{9}}$=q²=25．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题．