Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程。

Answer 1

＝1.

【解析】

试题分析：1．用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简，解题的关键是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程．2．求轨迹方程时，最后要注意多余的点要去掉，遗漏的点要补上．

试题解析：设所求的方程为（a>b>0），椭圆上一点为P（x0，y0），

则椭圆的四个顶点分别为（a，0），（－a，0），（0，b），（0，－b），

由已知四直线的斜率乘积为，得＝，

∵ b2x02＋a2y02＝a2b2，∴ y02＝，x02＝，

代入得＝，又由已知2ab＝4，及a>0，b>0，得a＝2，b＝，

∴ 椭圆 方程是＝1.

考点：直接法求轨迹方程