Question

10．湖南卫视“我是歌手”第三季，实力派歌手孙楠与韩红的PK成为了观众关注的焦点，为此某网站在赛前做了持续一周的网上在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如表格所示．

序号	年龄分组	组中值mi	频数（人数）	频率（f）
1	[20，25）	22.5	x	s
2	[25，30）	27.5	800	t
3	[30，35）	32.5	y	0.40
4	[35，40）	37.5	1600	0.32
5	[40，45）	42.5	z	0.04

（1）求n及表中x，y，z，s，t的值；
（2）从年龄在[20，30）岁的参与调查的人群中采用分层抽样法抽取6人参加现场活动，其中选取2人作为大众评审，求选取的2名大众评审中恰1人年龄在[25，30）岁的概率．

Answer 1

分析 （1）根据公式$频率=\frac{频数}{总数}$及变形公式，即可求解
（2）结合分层抽样的特点（按比例抽样），先算出[20，25）、[25，30）内的人数，然后再分别列举所有可能的情况和符合条件的情况，根据古典概型的概率求法公式即可得解．

解答 解：（1）依题意则有n=$\frac{1600}{0.32}$=5000，y=5000×0.40=2000，z=5000×0.04=200，x=5000-（800+2000+1600+200）=400，s=$\frac{400}{5000}$=0.08，t=$\frac{800}{5000}$=0.16
（2）∵[20，25）年龄段与[25，30）年龄段人数的比值为$\frac{400}{800}$=$\frac{1}{2}$
∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20，25）岁的有2人，年龄在[25，30）岁的有4人，设在[20，25）岁的2人分别为m，n，在[25，30）岁中的4人为a，b，c，d；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共有15种，其中恰有1人在年龄[25，30）岁的代表有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）共8种，
故概率为p=$\frac{8}{15}$．

点评 本题综合考查分层抽样、概率，要注意分层抽样的特点是按比例抽样，古典概型的求解是某事件所包含的基本事件的个数除以总的基本事件的个数．