Question

【题目】如图，在以为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.

（1）试在线段找一点使得平面，并证明你的结论；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）在上取点F，使得；证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）在上取点F，使得，根据直线和平面平行的判定定理即得；（2）由线面垂直的判定定理即得；（3）取中点，连接，，由，可知与平面所成的角等于与平面所成的角，已知平面，根据所给条件计算即得.

（1）如图，在上取点F，使得，

理由如下：

是中位线，，

平面，平面.

（2）已知平面，

又，平面，，

又平面.

（3）取中点，连接，，

，

与平面所成的角等于与平面所成的角，又平面，

是与平面所成的角，

在中，，，，

在中，，

在中，，

即直线DE与平面CBE所成角的正切值为.