练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2010•九江二模）在△ABC中，若AB=2，AC=3，则“∠ABC=
    π
    3
    ”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）
    分析：利用正弦定理判断出若“∠ABC=
    π
    3
    ”成立，能推出“△ABC为锐角三角形”成立，反之若“△ABC为锐角三角形”成立推不出“∠ABC=
    π
    3
    ”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
    解答：解：因为△ABC中，AB=2，AC=3，
    若“∠ABC=
    π
    3
    ”成立，则有正弦定理得
    AB
    sinC
    =
    AC
    sinB

    即
    2
    sinC
    =
    3
    sin
    π
    3

    即sinC=
    		3
    3
    ＞
    1
    2
    ，
    因为AB=2＜AC=3，
    所以C＜B=
    π
    3
    ，
    所以C＞
    π
    6
    ，
    所以B+C＞
    π
    2
    ，
    所以A为锐角，
    所以△ABC为锐角三角形；
    反之，因为△ABC中，AB=2，AC=3，
    若“△ABC为锐角三角形”成立，
    有正弦定理得
    AB
    sinC
    =
    AC
    sinB

    即
    2
    sinC
    =
    3
    sinB
    得不出“∠ABC=
    π
    3
    ”成立，
    所以“∠ABC=
    π
    3
    ”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件，
    故选A．
    点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互相推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•九江二模）定义域为R的函数f(x)=
    1
    |x-1
    (x≠1)
    1(x=1)
    ，若关于x    的方程f2(x)+bf(x)+
    1
    2
    =0    有5个不同的根x1、x2、x3、x4、x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于
    15
    15
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•九江二模）已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={y|
    1
    2
    ＜y≤4}    ，则A∩B=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•九江二模）已知函数f(x)=sin(
    π
    4
    x-
    π
    6
    )-2cos2
    π
    8
    x+1，x∈R    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）若关于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
    4
    3
    ，4)    内有实数解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•九江二模）2009年我市城市建设取得最大进展的一年，正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕．为了建设大九江的城市框架，市政府大力发展“八里湖”新区，现有甲乙两个项目工程待建，请三位专家独立评审．假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
    12
    ，每个项目每获得一位专家“支持”则加1分，“不支持”记为0分，令ξ表示两个项目的得分总数．
    （1）求甲项目得1分乙项目得2分的概率；（2）求ξ的数学期望Eξ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案