Question

（2004•黄浦区一模）已知函数g(x)=

x2 若x≤0 2cosx 若0＜x＜π

，若g[g（x₀）]=2，则x₀的值为

3

4

π

．

Answer 1

分析：要求g[g（x₀）]=2时，需要知道g（x₀）的表达式，故需要考虑x₀的范围，得到g[g（x₀）]，解方程得到答案．

解答：解：①当x₀＜0，g[g（x₀）]=g（x₀²）=2cos²x₀=2，此时x₀不存在
②当x₀=0，g[g（x₀）]=g（0）=0不符合题意
③当0＜x0＜

π

2

，g[（x₀）]=g（2cosx₀）=2cos（2cosx₀）=2
∴cos（2cosx₀）=1∴2cosx₀=2kπ
则cosx₀=kπ，此时x₀不存在
④当x0=

π

2

，g[g(x0)]=g(2cos

π

2

)=g(0)=0，不符合题意
⑤当

π

2

＜x0＜π，g[g（x₀）]=g（2cosx₀）=4cos²x₀=2
∴cos2x0=

1

2

，x0=

3π

4

故答案为：

3π

4

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，而本题目的出来更是体现了分类讨论 的思想在解题中的应用．