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    【题目】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中，有两个点在上，另有两个点在上. 则椭圆的方程为_____，的左焦点到的准线之间的距离为_______.

    【答案】

    【解析】

    首先判断出在椭圆上，进而判断出在抛物线上，求得抛物线方程，以及另一个抛物线上点的坐标.判断出在椭圆上，并由此求得椭圆方程，进而求得椭圆左焦点到抛物线的准线的距离.

    注意到在椭圆上，故，根据椭圆的范围可知，横坐标为的点不在椭圆上.设抛物线方程为，在抛物线上，即，即，且在抛物线的图像上，抛物线准线为.设椭圆的方程为，将代入，求得，不符合题意.将点代入，求得，符合题意，故椭圆方程为.故左焦点为.所以抛物线的准线和椭圆左焦点的距离为.

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    （1）判断函数的奇偶性并说明理由；

    （2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；

    （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    （Ⅰ）求出利润函数及其边际利润函数．

    （Ⅱ）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值．

    （Ⅲ）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义．

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    （1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；

    （2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

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    【题目】对于四面体，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为，其中正确的命题是

    A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

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    【题目】已知为实数，用表示不超过的最大整数.

    （1）若函数，求的值；

    （2）若函数，求的值域；

    （3）若存在且，使得，则称函数是函数，若函数 是函数，求的取值范围.

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    【题目】给出下列四个命题：

    ①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；

    ②函数的反函数是，则；

    ③函数的最小值是；

    ④对于函数，则既是奇函数又是偶函数.

    其中所有正确命题的序号是（ ）．

    A.①③B.②③C.①③④D.②③④

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    【题目】空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）

    A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度

    C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天

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    【题目】已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线的斜率为2．

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）与圆相切的直线，与抛物线交于两点，若在抛物线上存在点，使，求的取值范围．

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