Question

【题目】在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差．

（Ⅰ）求出利润函数及其边际利润函数．

（Ⅱ）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值．

（Ⅲ）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义．

Answer 1

【答案】（1） ， （2）不具有相同的最大值（3）见解析

【解析】试题分析：（1）根据利润等于收入与成本之差得利润函数，根据边际利润函数定义得，代入化简即可（2）分别根据二次函数，一次函数单调性求最大值，并确定最大值是否相同（3）从函数单调性上课说明实际意义：随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少．

试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知： ，且，

利润函数

，

边际利润函数

．

（Ⅱ），

∴当或时， 的最大值为元．

∵是减函数，

∴当时， 的最大值为．

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．

（Ⅲ）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少．