【题目】已知抛物线
经过点
，过
作直线
与抛物线相切．
（1）求直线的方程；
（2）如图，直线
∥
，与抛物线
交于
，
两点，与直线交于
点，是否存在常数
，使
．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）将T（2，2）代入y2＝2px，得抛物线方程，设直线l方程与抛物线方程联立，通过△＝0得k＝2，得直线l方程.（2）设直线l'的方程为y＝x+b，联立方程组解得P（2﹣2b，2﹣b），则PT2＝5b2，设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，利用弦长公式，转化求解即可．
（1）将
代入
，则
，所以抛物线方程为
．
设直线
的方程为
，联立方程组
消
得
，因相切，由
得
，
所以直线的方程为
．
设直线的方程为
，联立方程组
消得
，因相切，由得
，
所以直线的方程为．
（2）因
，
∥
，设直线的方程为
，联立方程组
解得
，则
．
设
，
，联立方程组
得
，
所以
，
；
，
所以存在实数
，使
．
期末1卷素质教育评估卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
且
）.
（1）判断函数
的奇偶性并说明理由；
（2）当
时，判断函数在
上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（3）是否存在实数
，使得当的定义域为
时，值域为
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
，点
是椭圆内且在
轴上的一个动点，过点的直线与椭圆交于
，
两点（在第一象限），且
.
（Ⅰ）若点为椭圆的下顶点，求点的坐标；
（Ⅱ）当
（
为坐标原点）的面积最大时，求点的坐标.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点在原点，且该抛物线经过点
，其焦点
在
轴上.
（Ⅰ）求过点且与直线
垂直的直线的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线交抛物线于
，
两点，
，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在经济学中，函数
的边际函数为
，定义为
，某公司每月最多生产
台报警系统装置，生产
台的收入函数为
（单位元），其成本函数为
（单位元），利润等于收入与成本之差．
（Ⅰ）求出利润函数
及其边际利润函数
．
（Ⅱ）求出的利润函数
及其边际利润函数
是否具有相同的最大值．
（Ⅲ）你认为本题中边际利润函数
最大值的实际意义．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于在区间
上有意义的函数
，满足对任意的
，
，有
恒成立，厄称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数
.
（1）若函数在区间
（
）上是“友好”的，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的方程
的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】空气质量指数（简称：
）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：
为优，
为良，
为轻度污染，
为中度污染，
为重度污染，
为严重污染.下面记录了北京市
天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后
天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中，有
天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有
天
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
