Question

已知f（x）=2cos²x+

3

sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）说明f（x）的图象是由y=2sin2x经过怎样的变化得到．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（

π

6

+2x）+1，由此求得函数的最小正周期为T和最小值．
（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）∵f（x）=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（

π

6

+2x）+1，
∴函数的最小正周期为T=

2π

2

=π，最小值为-2+1=-1．
（2）把y=2sin2x的图象向左平移

π

6

个单位，可得y=2sin（x+

π

6

）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得y=2sin（2x+

π

6

）的图象；
再把所得图象向上平移1个单位，可得y=2sin（x+

π

6

）+1的图象．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和最值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．